Como calcular a precisão de uma Coordenada Geográfica

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CARLOS EDUARDO FALCONI

INTRODUÇÃO

É importante que todo piloto saiba a precisão necessária ao seu planejamento, a fim de escolher o tipo correto de notação das coordenadas geográficas. Veremos a seguir alguns conceitos básicos para se definir esta precisão.A RELAÇÃO ENTRE COORDENADAS E DISTÂNCIA

A Terra, para efeito de estudos, pode ser considerada uma esfera perfeita, embora se saiba que tem um achatamento nos pólos de aproximadamente 40 km. O diâmetro da Terra, segundo dados oficiais da ICAO (Organização da Aviação Civil Internacional), é de 12.733,4 quilômetros no Equador. Assim, para se achar seu raio, basta dividir o diâmetro por 2, obtendo-se um raio de 6.366,7 quilômetros.

Pela teoria matemática, o perímetro (o comprimento) de um círculo é calculado pela fórmula 2 x pi x raio; assim, temos: perímetro = 2 x 3,1416 x 6.366,7 = 40.003,2 Km.

Dividindo-se o perímetro pelos 360º da circunferência da Terra, chega-se à conclusão de que cada grau de curvatura terrestre tem 111,12 quilômetros.

Como cada grau tem 60 minutos, dividindo-se este último valor por 60 obtemos o valor de 1,852 quilômetros.

A este valor foi dado o nome de milha náutica (NM).

Assim, fica fácil perceber que 1 NM é igual a 1 minuto da circunferência terrestre. Do mesmo modo, 60 NM equivalem a 1 grau da circunferência terrestre.

PRECISÃO

Sabendo-se a relação entre graus de arco e medidas de distância, como visto anteriormente, utilizando regras de três simples podemos abstrair a seguinte tabela:

ARCO

NM

Metros

1 minuto

1

1.852

1 segundo

0,017

30,87

Podemos calcular agora a diferença entre duas latitudes, para saber sua precisão.

Por exemplo, qual a diferença de precisão entre as duas coordenadas: 03º 20’ 16,44” N e 03º 20’ 16” N.

Basta calcular, no caso, a DLA (diferença de latitude) entre elas, ou seja: 0,44 segundos.

Assim, 0.44 x 30,87 metros = 13,58 metros.

Esta é a diferença entre usar a casa dos centésimos no segundo ou arredondar este valor.

Como o arredondamento máximo na casa centesimal do segundo é de 0,5 a maior diferença seria 0,5 x 30,87, ou seja, 15,44 metros.

Caso a coordenada seja utilizada para planejar um vôo entre duas localidades, este valor não faz diferença; no entanto, caso se pretenda uma aproximação para o alinhamento de uma pista, por exemplo, esta precisão se faz necessária, pois a aproximação corre o risco de ser feita 15 metros à direita ou à esquerda da pista.

Da mesma maneira, em aplicações mais específicas, até mesmo a casa centesimal não resolve o problema, como no caso de aplicações de engenharia civil ou militares.

Assim, podemos calcular, por exemplo, quantas casas decimais de segundos seriam necessárias para se ter a precisão de 1 cm.

Se 1 segundo = 30,87 metros, transformando metros para centímetros, teremos que 1 segundo = 3.086,67 cm.

Dividindo-se 1 metro por este valor, teremos o valor de 1 segundo de arco igual a 0,000323974 segundos, ou seja, seriam necessárias 9 casas decimais na indicação do segundo para se conseguir medir valores em centímetros.

A NASA chega a utilizar equipamentos de GPS com precisão de 20 casas decimais, dando precisão milimétrica às coordenadas geográficas. Obviamente, utilizando sistemas extremamente caros para conseguir esta precisão em velocidade adequada.

Os modernos equipamentos GPS que integram as aeronaves têm precisão, geralmente, de 2 ou 3 casas decimais no segundo, o que equivale à precisão de 15 metros ou 3 metros.

Muito cuidado ao utilizar qualquer tipo de GPS para a navegação aérea. Sempre verifique que tipo de precisão este equipamento pode oferecer.

21 COMENTÁRIOS

  1. Oi professor sou aluno da turma na1-c
    professor otimo artigo mas alguma coisa desse artigo vai cair nos teste mas pelo que eu lembro o senhor mandou esse texto para nos adorei o site otima fonte para um tcc por exemplo , falou um abraço!!!!!!

  2. sendo encontrado diferença maxima de 12 segundos entre nossos equipamentos
    eu aviso que seu gps para o meu esta com diferença de 3 metros um do outro.
    como questionar precisão.

  3. obrigado, materia clara e objetiva, estou medido uma grande area rural com gps e com as informações acima será possivel obter um calculo aproximado.

    • Também acho que que o cálculo tá incorreto..,, abaixo de 1″, seria utilizado apenas o deslocamento da vírgula, ou seja, 1″ = 30,87m, então 0,1″ = 3,087m, 0,01″ = 0,3087m e 0,001″ = 0,03087 que é igual a 3,087cm.
      Para atingir precisão centimétrica três casas decimais bastariam.

      • Concordo com Patrick. É uma questão matemática simples. Mas o mais importante é notar que até esta data de Janeiro de 2018, nada foi feito para corrigir o texto: como confie em um site que despreza o leitor?!?!?!

        • Prezado Manoel, não é descaso com o leitor. Verificada a questão, enviamos a dúvida ao autor do artigo. Ele vai analisar. Obrigado por participar da discussão.

          “Caros leitores de minha matéria,
          Agradeço muito os comentários e prometo analisar a todos um a um.
          Tive meus motivos para me ausentar.
          Quanto ao comentário de que há erro no cálculo, estou revisando e tentando entender a dúvida.
          Grande abraço!

          Falconi”

  4. Inacreditável como alguém pode explicar esse assunto de forma tão magnética.

    A frase “a este valor foi dado o nome de milha náutica” foi, pra mim, libertador. Parabéns!

  5. Desculpe pela quantidade de perguntas, mas mas gostaria de saber por que estou com muitas dúvidas sobre:
    1 – Obtenha a distância, em uma Carta Náutica, entre dois pontos, citando-os:
    2 – Calcule rumo verdadeiro e o rumo magnético a partir do rumo da agulha igual a 357º, conhecendo a Declinação Magnética e o Desvio da Agulha como sendo, respectivamente, 19º E e 2º W.
    3-Calcule rumo da agulha e o rumo magnético a partir do rumo verdadeiro igual a 349º, conhecendo a Declinação Magnética e o Desvio da Agulha como sendo, respectivamente, 21º E e 3ºW.
    4-Converta a marcação verdadeira 005º em marcação agulha e marcação magnética, conhecendo a Declinação e o Desvio como sendo, respectivamente, 20º W e 00o.
    5-Explique a relação entre nó, milha e jarda:
    6-Explique a relação entre grau e milha:
    7-Calcule a diferença de Latitude entre 1 = 51º53’2 N e 2 = 36º07’5 N
    8-Calcule a Latitude média entre os valores 1 = 14º25’4 N e 2 = 06º07’5 S
    9-Defina hora estimada de chegada (ETA) e hora estimada de saída (ETD):
    10-

  6. […] Como calcular a precisão de uma Coordenada Geográfica … – Dividindo-se 1 metro por este valor, teremos o valor de 1 segundo de arco igual a 0,000323974 segundos, … A NASA chega a utilizar equipamentos de GPS com precisão de 20 casas decimais, dando precisão milimétrica às coordenadas geográficas. […]

  7. Acho os exemplos acima citados muito interessantes , mas gostaria de ter comparações geográficas com horas, minutos e segundos diferentes.obrigado

  8. Estes valores são sobre o equador….os segundos em latitude e longitude são iguais….mas, e se for à latitude 40º N ou S, quanto valem os segundos em lat e long?

  9. Qual seria o símbolo para indicar cada casa decimal?
    Como, por exemplo, 29,28” (29 segundos e 28 centisegundos), que seria igual a 29”28?
    Agradeço a atenção.

  10. Caros leitores de minha matéria,

    Agradeço muito os comentários e prometo analisar a todos um a um.

    Tive meus motivos para me ausentar.

    Quanto ao comentário de que há erro no cálculo, estou revisando e tentando entender a dúvida.

    Grande abraço!

  11. Bem, não sou da área da aviação, e acredito que os equipamentos de navegação devem possuir esta correção automática, mas talvez possa ajudar com um complemento o qual não consegui evidenciar na matéria: A NM, tem seu valor fixado em 1,852 Km. (1′). este valor deve ser corrigido com base na latitude. Pois os paralelos, quanto mais distantes do equador em qualquer sentido, tem seus perímetros reduzidos. Por exemplo: O equador possui 40.003,2 Km de extensão , então 1’=1,852 Km. Porém em uma latitude de 30° N ou S, a extensão SOBRE O PARALELO será inferior: 34.643,78 Km onde 1’=1,603,87 Km. Para calcular a diferença baseada na latitude, basta achar o cosseno do ângulo da Latitude pretendida. no caso acima: (Cos 30°) x 1,852 = 0,86602540 x 1,852 = 1,603,87
    Lembre-se que os graus devem ser decimais para este cálculo e a calculadora deve estar em Graus (Degrees).

  12. Nas latitudes e longitudes abaixo, qual a precisao horizontal em metros e precisao vertical em metros?
    latitude longitude
    18º51’39,63”s 41º 58′ 1,72w
    18º 51’39,27”s 41º 58′ 1,98”w
    18º 51’42”s 41º 58′ 86”w

    Alguém pode me ajudar por favor?

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